ばらつきの重要性

　これまで平均や中央値、パーセルタイルについて説明してきましたが、今年８月の東京都のある市の気温は、それらを理解するのにもってこいの数字でした。そこで今回は、気温を使って３者の関係を改めて紹介します。

　この市の８月の最高気温の平均は３０．６度、中央値は３１．５度でした。しかし、実際３０度台だったのは８月１３日の１日のみで、平均気温がぴったりの日なんてほとんどないことがわかりました。

　それに対して中央値が示す、３１度台の日は５日間ありました。平均値より中央値の方が全体をよりわかりやすく表しているわけです。しかし、それでも３１度台は８月のうち５日間しかありません。

　この市の気温のデータをもう少し詳しく見てみましょう。最高値は３７．６度、最低値が２０．３度でした。その差は１７度以上もあり、８月の気温は広くばらついていることがわかります。８月中のかなりの日は、平均よりはるかに高い気温だったり低い気温だったりしたわけです。

　このばらつきを示す指標に「標準偏差」という指標があります。これが大きければ大きいほどデータのばらつきが大きいということになります。

　計算式は省きますが、この市の８月の最高気温の標準偏差は「５」と計算されます。平均値よりこれの２倍の１０を超えるような時はほとんどないと考えられます。実際に最高気温の平均３０．６度より１０度高い、あるいは１０度低いという日はありませんでした。

　ここで、インフルエンザの治癒期間の平均と標準偏差を論文結果から見てみましょう。治癒期間の平均日数は７日、標準偏差は６．５日です。つまり標準偏差の２倍が１３日ですから、「７＋１３＝２０日を超えて治らない人はほとんどいないが、すぐ治ってしまう人は案外いるかもしれない」ということが推測されるのです。